Question

（Ⅰ）已知x＞0，y＞0，x+2y=1，求的最小值．
（Ⅱ）已知a，b∈（0，+∞），求证：．

Answer 1

【答案】分析：（I）由题意 =（x+2y）（ ）=3++，1代换后直接利用基本不等式即可求解；
（II）要证不等式成立，只要证，即证a+b≥2，而a+b≥2显然成立，从而得到要证的不等式成立．
解答：解：（I）∵x＞0，y＞0，且x+y=1，=（x+y）（ ）=3++≥3+2 =3
当且仅当 =时取等号．
则 的最小值3．
（II）要证：，只须证，也只要证a+b≥2，
根据基本不等式，而+b≥2显然成立，
故成立．
点评：（I）本题主要考查了基本不等式的应用，注意1的代换在变形中的应用．（II）本题主要考查用分析法证明不等式，把证明不等式转化为寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件显然已经具备为止．