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    已知，其中.

    （1）求证：与互相垂直；

    （2）若与大小相等，求.

     

    【答案】

    （1）详见解析；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）由题意易知与的模都为1.要证明与互相垂直，只要计算与的数量积为0即可.因为，从而证明了与互相垂直；（2）与大小相等，即，两边平方得，将坐标代入进行运算，化简得，再结合，即可得.

    试题解析：（1）,,,

          7分

    （2）与大小相等，所以，即，

    ，即，又，，依题意

    ，又，所以，所以由

          14分

    考点：1.向量的坐标表示；2.平面向量的数量积；3.三角恒等变换.

     

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    （本小题满分12分）已知函数其中；（1） 当时，求曲线处的切线的斜率

    （2）当时，求函数的单调区间与极值。

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    已知函数,其中常数 .

    （1）当时，求函数的极大值；

    （2）试讨论在区间上的单调性;

    （3）当时,曲线上总存在相异两点,

    ,使得曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖北省高三上学期期末理科数学试卷 题型：解答题

    已知函数其中常数

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    （2）当时，给出两类直线：与，其中为常数，判断这两类直线中是否存在的切线，若存在，求出相应的或的值，若不存在，说明理由.

    （3）设定义在上的函数在点处的切线方程为，当若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”，当时，试问是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省高三第二次月考理科数学卷 题型：解答题

    (本题满分14分)

    已知函数其中实数。

    (1)-2，求曲线在点处的切线方程；

    (2)x=1处取得极值，试讨论的单调性。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江西省南昌市高三第三次模拟考试理科数学 题型：解答题

    已知，其中向量

       （1）求的最小正周期和最小值；

       （2）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若求边长c的值。

     

     

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