Question

10．幂函数y=f（x）的图象经过点$（{4，\frac{1}{2}}）$，则$f（{\frac{1}{4}}）$=（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 8
• D． 16

Answer 1

分析 由已知求出f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$，由此能求出$f（{\frac{1}{4}}）$．

解答 解：∵设幂函数y=f（x）=x^α，
∵幂函数y=f（x）的图象经过点$（{4，\frac{1}{2}}）$，
∴y=f（4）=4^α=$\frac{1}{2}$，解得$α=-\frac{1}{2}$，
∴f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$，
∴$f（{\frac{1}{4}}）$=（$\frac{1}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$=2．
故选：A．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．