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    已知A、B分别是直线和上的两个动点，线段AB的长为，D是AB的中点．

    (1)求动点D的轨迹C的方程；

    (2)过点作与x轴不垂直的直线l，交曲线C于P、Q两点，若在线段ON上存在点，使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形，试求m的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)设

    　　∵是线段的中点，∴　　(2分)

    　　∵||＝，∴，∴．

    　　化简得点的轨迹的方程为　　(5分)

    　　(2)设，代入椭圆，得

    　　，∴，∴．(7分)

    　　∴中点的坐标为．

    　　∵以、为邻边的平行四边形是菱形，∴，

    　　∴，即　　(9分)

    　　∵，∴　　(11分)

    　　又点在线段上，∴．

    　　综上，　　(12分)


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    已知A、B分别是直线y=
    		3
    3
    x    和y=-
    		3
    3
    x    上的两个动点，线段AB的长为2
    		3
    ，D是AB的中点．
    （1）求动点D的轨迹C的方程；
    （2）过点N（1，0）作与x轴不垂直的直线l，交曲线C于P、Q两点，若在线段ON上存在点M（m，0），使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形，试求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B分别是直线y=
    		3
    3
    x    和y=-
    		3
    3
    x    上的两个动点，线段AB的长为2
    		3
    ，P是AB的中点．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）过点Q（1，0）作直线l（与x轴不垂直）与轨迹C交于M、N两点，与y轴交于点R．若
    RM
    =λ
    MQ
    ，
    RN
    =μ
    NQ
    ，证明：λ+μ为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B分别是直线y=x和y=-x上的两个动点，线段AB的长为2
    		3
    ，D是AB的中点．
    （1）求动点D的轨迹C的方程；
    （2）若过点（1，0）的直线l与曲线C交于不同两点P、Q，
    ①当|PQ|=3时，求直线l的方程；
    ②设点E（m，0）是x轴上一点，求当
    PE
    •
    QE
    恒为定值时E点的坐标及定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B分别是直线y=x和y=-x上的两个动点，线段AB的长为2
    		3
    ，D是AB的中点．
    （1）求动点D的轨迹C的方程；
    （2）若过点（1，0）的直线l与曲线C交于不同两点P、Q，
    ①当|PQ|=3时，求直线l的方程；
    ②试问在x轴上是否存在点E（m，0），使
    PE
    •
    QE
    恒为定值？若存在，求出E点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B分别是直线y=
    		3
    3
    x    和y=-
    		3
    3
    x    上的两个动点，线段AB的长为2
    		3
    ，P是AB的中点．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）过点Q（1，0）任意作直线l（与x轴不垂直），设l与（1）中轨迹C交于M、N，与y轴交于R点．若
    RM
    =λ
    MQ
    ，
    RN
    =μ
    NQ
    ，证明：λ+μ 为定值．

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