Question

（20）已知VC是所在平面的一条斜线，点N是V在平面ABC上的射影，且N位于的高CD上．之间的距离为．

（Ⅰ）证明∠MDC是二面角M–AB–C的平面角；

（Ⅱ）当∠MDC=∠CVN时，证明VC；

（Ⅲ）若∠MDC=∠CVN=，求四面体MABC的体积．

Answer 1

（20）本小题考查运用直线与直线、直线与平面的基本性质证明线面关系的能力．

（Ⅰ）证明：由已知，

    ，

      ∴．

      ∴．                                 

      又V、M、N、D都在VNC所在平面内，

所以，DM与VN必相交，且，

∴∠MDC为二面角的平面角．               

 

（Ⅱ）证明：由已知，∠MDC=∠CVN，

在中，∠NCV=∠MCD，

又∵∠VNC=，

∴∠DMC=∠VNC=．

故有，                         

∴．                                 

 

（Ⅲ）解：由（Ⅰ）、（Ⅱ），

，

∴．

又∵∠．

在中，．                                       

         

           .