Question

已知函数f(x)的图象经过点(1，λ)，且对任意x∈R，都有f(x＋1)＝f(x)＋2．数列{a_n}满足a₁＝λ－2，a_n+1＝

(Ⅰ)当x为正整数时，求f(n)的表达式；

(Ⅱ)若对任意n∈N^*，总有a_n＋a_n+1＜a_n+1a_n+2，求实数λ的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解(1)记，由有对任意都成立，又，所以数列为首项为公差为2的等差数列，　2分 　　故，即　5分 　　(2)当为奇数且时， 　　 　　；　8分 　　当为偶数时， 　　， 　　因为，所以，　11分 　　，∵单增∴即 　　故的取值范围为　13分