Question

已知动抛物线的准线为x轴，且经过点（0，2），求抛物线的顶点轨迹方程．

Answer 1

分析：欲求抛物线的顶点轨迹方程，设顶点坐标（x，y），只须求出其坐标x，y的关系式即可，由题意知焦点坐标为（x，2y），由抛物线的定义知距离相等得到一个关系式，化简抛物线的顶点轨迹方程．

解答：解：设抛物线的顶点坐标为（x，y），则焦点坐标为（x，2y），（3分）
由题意得x²+（2y-2）²=4，（6分）
即顶点的轨迹方程为

x2

4

+（y-1）²=1． （8分）

点评：本小题主要考查曲线与方程，直线和圆锥曲线等基础知识，以及求动点轨迹的基本技能和综合运用数学知识解决问题的能力．