Question

已知{a_n}是等比数列，a₁=2，a₄=54；{b_n}是等差数列，b₁=2，b₁+b₂+b₃+b₄=a₁+a₂+a₃．
（1）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n的公式；
（2）求数列{b_n}的通项公式．

Answer 1

解：（1）设{a_n}的公比为q，∵a₁=2，a₄=54，∴q=3，
∴，S_n=；
（2）设{b_n}的公差为d，则4b₁+6d=27-1=26
∵b₁=2，∴d=3
∴b_n=2+（n-1）×3=3n-1．
分析：（1）根据a₁=2，a₄=54，求出公比，可得数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n的公式；
（2）利用b₁=2，b₁+b₂+b₃+b₄=a₁+a₂+a₃，确定数列的公差，可得数列{b_n}的通项公式．
点评：本题考查等差数列与等比数列的通项，考查学生的计算能力，属于基础题．