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    如图，过抛物线C：x2＝4y的对称轴上一点P(0，m)(m＞0)作直线l与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，点Q是P关于原点的对称．

    (1)求证：x1x2＝－4m；

    (2)设P分有向线段所成的比为λ，若，求证：λ＝μ．

    答案：
    解析：

    　　证明：(1)设方程为：，由得，所以

    　　(2)由分有向线段所成的比为得，由得

    　　从而，把代入上式得，则，所以或，而显然，

    　　所以．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0，m）（m＞0）作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点．
    （I）设点P分有向线段
    AB
    所成的比为λ，证明：
    QP
    ⊥(
    QA
    -λ
    QB
    )
    （Ⅱ）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，设抛物线C：y=x2的焦点为F，动点P在直线l：x-y-2=0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点．
    （1）求△APB的重心G的轨迹方程．
    （2）证明∠PFA=∠PFB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0，m）（m＞0）作直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．
    （I）若
    AP
    =λ
    PB
    (λ∈R)    ，证明：λ=-
    x1
    x2
    ；
    （II）在（I）条件下，若点Q是点P关于原点对称点，证明：
    QP
    ⊥(
    QA
    -λ
    QB
    )    ；
    （III）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，过抛物线y2=4x的焦点任作一条直线交抛物线于A，D两点，若存在一定圆与直线交于B，C两点，使|AB|•|CD|=1，则定圆方程为
    （x-1）2+y2=1
    （x-1）2+y2=1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，过抛物线y2=4x焦点的直线依次交抛物线与圆（x-1）2+y2=1于A，B，C，D，则
    AB
    •
    CD
    =
    1
    1
    ．

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