Question

13．已知$cos（{\frac{π}{2}+α}）=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，$α∈（{\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}}）$，则tanα=$2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由已知求出sinα的值，结合α的范围可求出cosα的值，则答案可求．

解答 解：由$cos（{\frac{π}{2}+α}）=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，得$sinα=-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，又$α∈（{\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}}）$，
∴$cosα=-\frac{1}{3}$，故$tanα=2\sqrt{2}$．
故答案为：$2\sqrt{2}$．

点评 本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式的应用，是基础题．