Question

9．某人经营一个抽奖游戏，顾客花费4元钱可购买一次游戏机会，毎次游戏，顾客从标有1、2、3、4的4个红球和标有2、4的2个黑球共6个球中随机摸出2个球，并根据模出的球的情况进行兑奖，经营者将顾客模出的球的情况分成以下类别：
A．两球的顔色相同且号码相邻；
B．两球的颜色相同，但号码不相邻；
C．两球的顔色不同．但号码相邻；
D．两球的号码相同
E．其他情况
经营者打算将以上五种类别中最不容易发生的一种类別对应一等奖，最容易发生的一种类别对应二等奖．其它类别对应三等奖
（1）一、二等奖分别对应哪一种类别（用宇母表示即可）
（2）若中一、二、三等奖分别获得价值10元、4元、1元的奖品，某天所有顾客参加游戏的次数共计100次，试估计经营者这一天的盈利．

Answer 1

分析 （1）分别用A₁，A₂，A₃，A₄，B₁，B₂表示标有黑1、黑2、黑3、黑4、红1、红3的卡片，从6张卡片中任取2张，基本事件总数为15，分别求出五种类别的概率，由此得到一等奖对应D类别，二等奖对应B类别．
（2）先求出顾客获一、二、三等奖的概率，由此能估计经营者这一天的盈利．

解答 解：（1）分别用A₁，A₂，A₃，A₄，B₁，B₂表示标有黑1、黑2、黑3、黑4、红1、红3的卡片，
从6张卡片中任取2张，基本事件总数n=${C}_{6}^{2}$=15，
其中，A类别包含：A₁A₂，A₂A₃，A₃A₄，
则P（A）=$\frac{3}{15}$，
B类别包含：A₁A₃，A₁A₄，A₂A₄，B₁B₃，则P（B）=$\frac{4}{15}$，
C类别包含：A₂B₁，A₂B₃，A₄B₃，则P（C）=$\frac{3}{15}$，
D类别包含：A₁B₁，A₃B₃，则P（D）=$\frac{2}{15}$，
∴P（E）=1-$\frac{3}{15}$-$\frac{4}{15}$-$\frac{3}{15}$-$\frac{2}{15}$=$\frac{3}{15}$，
∵最不容易发生的一种类别对应中一等奖，最容易发生的一种类别对应顾客中二等奖，其他类别对应顾客中三等奖，
∴一等奖对应D类别，二等奖对应B类别．
（2）∵顾客获一、二、三等奖的概率分别为$\frac{2}{15}$，$\frac{4}{15}$，$\frac{9}{15}$，
中一、二、三等奖，分别可以获得价值9元、3元、1元的奖品，假设某天参与游戏的顾客为300人次，
∴估计经营者这一天的盈利：y=100×4-100×$\frac{2}{15}$×10-100×$\frac{4}{15}$×4-100×$\frac{9}{15}$×1=100元

点评 本题考查概率的求法及应用，考查经营者这一天的盈利的估计值，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．