Question

在△OAB中，M为OB的中点，N为AB的中点，ON，AM交于点P，若

AP

=m

OA

+n

OB

（m，n∈R），则n-m=

1

．

Answer 1

分析：将

OA

=

a

，

OB

=

b

看做一组基底，运用向量加法的三角形法则和已知的比例关系，将向量用这组基底表示，即可得唯一的m、n的值，进而作差得结果

解答：解：设

OA

=

a

，

OB

=

b

由

AP

=

AO

+

OP

=

AO

+

2

3

ON

=-

a

+

1

3

(

a

+

b

)
=-

2

3

a

+

1

3

b

∵

AP

=m

OA

+n

OB

=

AP

=m

a

+n

b

∴m=-

2

3

，n=

1

3

∴n-m=

1

3

+

2

3

=1
故答案为 1

点评：本题主要考查了平面向量的基本定理及其应用，向量加法的三角形法则等基础知识，数形结合的思想方法，运用向量加法的三角形法则和已知的比例关系，将向量用一组基底表示，是解决本题的关键