练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    判断f（x）=1-2x2在x∈[0，+∞）的单调性，并用定义证明．

    解：函数f（x）=1-2x2在[0，+∞）上为单调减函数．其证明如下：
    任取0≤x1＜x2，则f（x2）-f（x1）=1-2x22-1+2x12
    =2x12-2x22=2（x1-x2）（x1+x2）
    ∵0≤x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1+x2＞0
    ∴f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）
    故f（x）=1-2x2在[0，+∞）上为单调减函数．
    分析：利用二次函数的图象先判断函数f（x）=1-2x2在x∈[0，+∞）的单调性，再利用函数单调性的定义进行证明．注意化简f（x2）-f（x1）是一定要化到最简．
    点评：能利用二次函数的图象先判断函数f（x）=1-2x2在x∈[0，+∞）的单调性，也要会利用函数单调性的定义进行证明．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x都有f（x+2）=f（x）成立，且当x∈（0，1）时f(x)=
    2x4x+1
    ．
    （1）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并加以证明；
    （2）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
    （3）当关于x的方程f（x）-1=2λ在[-1，1]上有实数解时，求实数λ的取值范围，

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+
    ax
    （x≠0）．
    （1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
    （2）若f（1）=2，试判断f（x）在[2，+∞）上的单调性．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y=f（x）的定义域为R，且对任意的实数x，恒有等式2f（x）+f（-x）-3•2sinx=0成立．
    （1）试求f（x）的解析式；
    （2）判断f（x）在[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    的单调性，并用单调性定义予以证明；
    （3）若f(x)=
    3
    		2
    2
    ，求满足条件的所有实数x的集合．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x都有f（x+2）=f（x）成立，且当x∈（0，1）时数学公式．
    （1）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并加以证明；
    （2）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
    （3）当关于x的方程f（x）-1=2λ在[-1，1]上有实数解时，求实数λ的取值范围，

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x都有f（x+2）=f（x）成立，且当x∈（0，1）时f(x)=
    2x
    4x+1
    ．
    （1）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并加以证明；
    （2）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
    （3）当关于x的方程f（x）-1=2λ在[-1，1]上有实数解时，求实数λ的取值范围，

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案