Question

已知直线x+y=a与圆x²+y²=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足，则实数a的　　．

Answer 1

考点：

直线和圆的方程的应用．

专题：

计算题．

分析：

先根据条件可知与垂直，然后联立方程组，利用根与系数的关系建立方程，解之即可．

解答：

解：∵向量、满足

∴与垂直，设A（m，n），B（p，q）

•=mp+nq=0

⇒2x²﹣2ax+a²﹣4=0

∴m+p=a，pm=

∴mp+nq=2mp﹣a（m+p）+a²=a²﹣4=0

∴a=±2；

故答案为±2

点评：

本题主要考查了直线和圆的方程的应用，以及向量的运用，属于基础题．