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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠A1C1B1＝90°，A1C1＝1，AA1＝，D是线段A1B1的中点．

    (Ⅰ)证明：C1D⊥平面A1B1BA；

    (Ⅱ)求点A1到平面AB1C1的距离；

    (Ⅲ)求二面角A1－AB1－C1的大小．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)证明：三棱柱是直三棱柱，平面，又点D是等腰直角三角形斜边的中点，

    　　则，

    　　所以，；　　　　　　4分;

    　　(Ⅱ)

    　　过A1作A1E⊥AC1于E点，

    　　，

    　　∴B1C1⊥平面A1C1CA．

    　　又∵B1C1平面AB1C1，

    　　∴平面AB1C1⊥平面A1C1CA．

    　　又∵A1E⊥AC1，

    　　∴A1E⊥平面AB1C1，

    　　∴A1E就是A1到平面AB1C1的距离．

    　　由已知，AC1＝，所以，A1E＝．　　　　　　　　　　　　　8分;

    　　(Ⅲ)解：内，过D作，垂足为E，连结，则．

    　　是二面角的平面角，

    　　在中，，

    　　所以，二面角的大小为．　　　　　　　12分


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    		2
    ，侧棱AA1=1，侧面AA1B1B的两条对角线交于点D，B1C1的中点为M，求证：CD⊥平面BDM．

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    精英家教网如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D为A1C1的中点，E为B1C的中点．
    （1）求直线BE与A1C所成的角；
    （2）在线段AA1中上是否存在点F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出|
    		AF
    |；若不存在，说明理由．

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    精英家教网如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是
     
    ．

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    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分别为AC，B1C1的中点．
    （Ⅰ）求线段MN的长；
    （Ⅱ）求证：MN∥平面ABB1A1；
    （Ⅲ）线段CC1上是否存在点Q，使A1B⊥平面MNQ？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AA1=2a，D棱B1B的中点．
    （Ⅰ）证明：A1C1∥平面ACD；
    （Ⅱ）求异面直线AC与A1D所成角的大小；
    （Ⅲ）证明：直线A1D⊥平面ADC．

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