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    已知函数f （x）的定义域为R，且f（x+2）-f（x+1）+f（x）=0，数学公式，则f （2006）=________．


    分析：由f（x+2）=f（x+1）-f（x），知f（x+3）=f（x+2）-f（x+1），故f（x+2）+f（x+3）=f（x+1）-f（x）+f（x+2）-f（x+1），-f（x+3）=f（x），所以f（x+6）=f（x），所以周期T=6．由此能求出f（2006）．
    解答：∵f（x+2）=f（x+1）-f（x），
    ∴f（x+3）=f（x+2）-f（x+1），
    ∴f（x+2）+f（x+3）=f（x+1）-f（x）+f（x+2）-f（x+1），
    ∴f（x+3）=-f（x），
    则-f（x+3）=f（x），
    所以f（x+6）
    =f[（x+3）+3]
    =-f（x+3）
    =f（x）
    所以周期T=6．
    ∵2006÷6余数是2，
    所以f（2006）=f（2）=．
    故答案为：．
    点评：本题考查函数的周期性的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．
    x -1 0 2 4 5
    f（x） 1 2 0 2 1
    f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于函数f（x）的命题：
    ①函数f（x）在[0，1]上是减函数；
    ②如果当x∈[-1，t]时，f（x）最大值是2，那么t的最大值为4；
    ③函数y=f（x）-a有4个零点，则1≤a＜2；
    ④已知（a，b）是y=
    2013
    f(x)
    的一个单调递减区间，则b-a的最大值为2．
    其中真命题的个数是
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为f（x）的保值区间．若g（x）=-x+m+ex的保值区间为[0，+∞），则m的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域是R，若f（x）是奇函数，0≤x＜1时，f（x）=
    1
    2
    x    ，且满足f（x+2）=f（x）．
    （1）写出f（x）的周期．
    （2）求-1≤x≤0时，f（x）的解析式．
    （3）求1＜x＜3时，f（x）的解析式．
    （4）求使f（x）=-
    1
    2
    成立所有x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（　　）
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    A、f（x）=2sin（
    x
    2
    +
    π
    6
    ）
    B、f（x）=
    		2
    sin（4x+
    π
    4
    ）
    C、f（x）=2sin（
    x
    2
    -
    π
    6
    ）
    D、f（x）=
    		2
    sin（4x-
    π
    4
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为[-3，+∞），部分函数值如表所示，其导函数的图象如图所示，若正数a，b满足f（2a+b）＜1，则
    b+2
    a+2
    的取值范围是
    （
    2
    5
    ，4）
    （
    2
    5
    ，4）
    ；
    x -3 0 6
    f（x） 1 -1 1

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