Question

 [番茄花园1] 本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分10分。

若实数、、满足，则称比远离.

（1）若比1远离0，求的取值范围；

（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比远离；

（3）已知函数的定义域.任取，等于和中远离0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）.

23本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.

已知椭圆的方程为，点P的坐标为（-a，b）.

（1）若直角坐标平面上的点M、A(0,-b)，B(a，0)满足,求点的坐标；

（2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点.若，证明：为的中点；

（3）对于椭圆上的点Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果椭圆上存在不同的两个交点、满足,写出求作点、的步骤，并求出使、存在的θ的取值范围.

 

 

 

 

---

 [番茄花园1]22.

Answer 1

【答案】

 [番茄花园1] 解析：(1) ；

(2) 对任意两个不相等的正数a、b，有，，

因为，

所以，即a³+b³比a²b+ab²远离；

(3) ，

性质：1°f(x)是偶函数，图像关于y轴对称，2°f(x)是周期函数，最小正周期，

3°函数f(x)在区间单调递增，在区间单调递减，kÎZ，

4°函数f(x)的值域为．

23解析：(1) ；

(2) 由方程组，消y得方程，

因为直线交椭圆于、两点，

所以D>0，即，

设C(x₁,y₁)、D(x₂,y₂)，CD中点坐标为(x₀,y₀)，

则，

由方程组，消y得方程(k₂-k₁)x=p，

又因为，所以，

故E为CD的中点；

(3) 求作点P₁、P₂的步骤：1°求出PQ的中点，

2°求出直线OE的斜率，

3°由知E为CD的中点，根据(2)可得CD的斜率，

4°从而得直线CD的方程：，

5°将直线CD与椭圆Γ的方程联立，方程组的解即为点P₁、P₂的坐标．

欲使P₁、P₂存在，必须点E在椭圆内，

所以，化简得，，

又0<q <p，即，所以，

故q 的取值范围是．

 

 

 

 

 

 

 

 

---

 [番茄花园1]22.