已知直线l:x=p过抛物线C:y2=4x的焦点.直线l与抛物线C围成的平面区域的面积为S.则p= .S= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知直线l：x=p过抛物线C：y²=4x的焦点，直线l与抛物线C围成的平面区域的面积为S，则p=

，S=

．

分析：先根据抛物线的性质求出p的值，然后利用定积分表示出直线l与抛物线C围成的平面区域的面积，特别要找准被积函数和积分区间．

解答：解：抛物线C：y²=4x的焦点为F（1，0），
∵直线l：x=p过抛物线C：y²=4x的焦点，
∴p=1，
∴直线l与抛物线C围成的平面区域的面积为S=2

∫

)dx=4×

．
故答案为：1，

．

点评：本题属于抛物线与定积分交汇的小综合题，找准积分区间和被积函数是解决这类问题的关键．属于中档题．

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已知直线l：x-

y+4=0，一个圆的圆心E在x轴正半轴
上，且该圆与直线l和直线x=-2轴均相切．
（Ⅰ）求圆E的方程；
（Ⅱ）设P（1，1），过P作圆E的两条互相垂直的弦AB、CD，求AC中点M的轨迹方程．

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已知直线l：x=4与x轴相交于点M，动点P满足PM⊥PO（O是坐标原点）．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）试在直线l上确定一点D（异于M点），过点D作曲线C的切线，使得切点E恰为切线与x轴的交点F与点D的中点．

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（2011•盐城二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C₁和圆弧C₂相接而成．两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C₁的圆心是坐标原点O，半径为r₁=13；圆弧C₂过点A（29，0）．
（1）求圆弧C₂所在圆的方程；
（2）曲线C上是否存在点P，满足PA=

PO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；
（3）已知直线l：x-my-14=0与曲线C交于E、F两点，当EF=33时，求坐标原点O到直线l的距离．

科目：高中数学 来源： 题型：

（2007•河北区一模）已知椭圆C的方程为

=1 （a＞b＞0），过其左焦点F₁（-1，0）斜率为1的直线交椭圆于P、Q两点．
（Ⅰ）若

与

=（-3，1）共线，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线l：x+y-

=0，在l上求一点M，使以椭圆的焦点为焦点且过M点的双曲线E的实轴最长，求点M的坐标和此双曲线E的方程．

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