Question

已知各项均为正数的等比数列{a_n}，其前n项和S_n，若S_n=2，S_3n=14，则S_6n=

126

．

Answer 1

分析：设各项均为正数的等比数列{a_n}的公比等于q，利用等比数列的前n项和公式化简已知的两等式，可求出qⁿ与

a1

1-q

的值，然后再利用等比数列的前n项和公式化简所求的式子，变形后将求出的qⁿ与

a1

1-q

的值代入即可求出值．

解答：解：设各项均为正数的等比数列{a_n}的公比等于q，
∵S_n=2，S_3n=14，
∴

a1(1-qn)

1-q

=2，

a1(1-q3n)

1-q

=14，
解得：qⁿ=2，

a1

1-q

=-2．
则S_6n =

a1

1-q

（1-q⁶ⁿ）=-2（1-64）=126．
故答案为：126

点评：本题考查了等比数列的性质，以及等比数列的前n项和公式的应用，求出qⁿ=2，

a1

1-q

=-2是解题的关键．