Question

若函数f（x）=x³+x²+mx+1对任意x₁，x₂∈R满足（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，则实数m的取值范围是（　　）

• A．(-∞，

  1

  3

  )
• B．(

  1

  3

  ，+∞)
• C．(-∞，

  1

  3

  ]
• D．[

  1

  3

  ，+∞)

Answer 1

分析：由已知可分析出函数的单调性，进而根据单调性与导数的符号的关系，可构造关于m的不等式，解不等式可得答案．

解答：解：∵对任意x₁，x₂∈R满足（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，
∴函数f（x）是R上的单调增函数，
∴f′（x）=3x²+2x+m≥0在R上恒成立，
即△=4-12m≤0，
∴m≥

1

3

．
故选D

点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，其中熟练掌握单调性与导数的符号的关系，是解答本题的关键．