Question

用三种不同颜色给3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：

(1)3个矩形颜色都相同的概率；

(2)3个矩形颜色都不同的概率．

Answer 1

答案：略
解析：

解法1：本题的基本事件共有27个(如图所示)． (1)记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，由图所示知，事件A的基本事件有1×3=3个，故 ． (2)记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图所示可知，事件B的基本事件有2×3=6个，故 答：3个矩形颜色相同的概率为，3个矩形颜色都不同的概率为． 　　解法2：按涂色顺序记录结果(x，y，z)，由于是随机的，x有3种涂法，y有3种涂法，z有3种涂法，所以试验的所有结果有3×3×3=27种． (1)设事件A为“3个矩形颜色都相同”．则事件A包含的基本事件共有3个．即都涂第一种颜色，都涂第二种颜色，都涂第三种颜色．因此，事件A的概率是． (2)设事件B为“3个矩形颜色都不相同”．其可能的结果是(x，y，z)，(x，z，y)，(y，x，z)，(y，z，x)，(z，x，y)；(z，y，x)6种，因此，事件B的概率是．

提示：

本题中的基本事件较多，为了清楚地枚举出所有可能的基本事件，可画图枚举如下： 古典概型求基本事件的总个数时，可以用列举法，或列图表，或设有序数对的方法来求，要根据各自的习惯来选用．