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    已知空间的一个基底｛i,j,k｝为标准正交基底,a=i+j-k,b=i+j+k,求a·b.

    解：a·b=（i+j-k）·(i+j+k)

    =i2+2i·j+j2-k2

    =1+0+1-1=1.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{e1，e2，e3}为空间的一个基底，且
    OP
    =2e1-e2+3e3    ，
    OA
    =e1+2e2-e3    ，
    OB
    =-3e1+e2+2e3    ，
    OC
    =e1+e2-e3    ．
    （1）判断P，A，B，C四点是否共面；
    （2）能否以{
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    }    作为空间的一个基底？若不能，说明理由；若能，试以这一基底表示向量
    OP
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{
    i
    ，
    j
    ，
    k
    }是空间的一个基底设
    a1
    =2
    i
    -
    j
    +
    k
    ，
    a2
    =
    i
    +3
    j
    -2
    k
    ，
    a3
    =-2
    i
    +
    j
    -3
    k
    ，
    a4
    =3
    i
    +2
    j
    +5
    k
    ．试问是否存在实数λ，μ，υ，使
    a4
    =λ
    a1
    +μ
    a2
    +υ
    a3
    成立？如果存在，求出λ，μ，υ的值，如果不存在，请给出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：①已知
    a
    ⊥
    b
    ，则
    a
    •(
    b
    +
    c
    )+
    c•
    (
    b
    -
    a
    )    =
    b
    •
    c
    ；②A，B，M，N为空间四点，若
    BA
    ，
    BM
    ，
    BN
    不构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面；③已知
    a
    ⊥
    b
    ，则
    a
    ，
    b
    与任何向量都不构成空间的一个基底；④若
    a
    ，
    b
    共线，则
    a
    ，
    b
    所在直线或者平行或者重合．正确的结论为
    ①②④
    ①②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①已知
    a
    ⊥
    b
    ，则
    a
    •(
    b
    +
    c
    )+
    c•
    (
    b
    -
    a
    )=
    b
    •
    c
    ；
    ②A、B、M、N为空间四点，若
    BA
    ，
    BM
    ，
    BN
    不构成空间的一个基底，则A、B、M、N共面；
    ③已知
    a
    ⊥
    b
    ，则
    a
    ，
    b
    与任何向量不构成空间的一个基底；
    ④已知{
    a
    ，
    b
    ，
    c
    }    是空间的一个基底，则基向量
    a
    ，
    b
    可以与向量
    m
    =
    a
    +
    c
    构成空间另一个基底．
    正确命题个数是（　　）

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