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    假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元),有如下的统计资料：

    使用年限x

    2

    3

    4

    5

    6

    维修费用y

    2.2

    3.8

    5.5

    6.5

    7.0

    若由资料知y对x呈线性相关关系.

    试求：(1)线性回归方程=bx+a的回归系数a、b;

    (2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

    分析：因为y对x呈线性相关关系，所以可以用一元线性相关的方法解决问题了.

    (1)利用公式：b=,a=-b来计算回归系数.有时为了方便常制表对应出xiyi,xi2,以利于求和.

    (2)获得回归线方程后,取x=10,即得所求.

    解：(1)制表

    i

    1

    2

    3

    4

    5

    合计

    xi

    2

    3

    4

    5

    6

    20

    yi

    2.2

    3.8

    5.5

    6.5

    7.0

    25

    xiyi

    4.4

    11.4

    22.0

    32.5

    42.0

    112.3

    xi2

    4

    9

    16

    25

    36

    90

    *=4,=5,

    =90,=112.3

    于是有b===1.23;a==b=5-1.23×4=0.08.

    (2)回归直线方程是：=1.23x+0.08.当x=10年时，=1.23×10+0.08=12.3+0.08=12.38万元，即估计使用10年时维修费用是 12.38万元 .


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y（万元），有如下的统计资料：
    x 2 3 4 5 6
    y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
    若由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为y=a+bx，其中已知b=1.23，请估计使用年限为20年时，维修费用约为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：
    x 2 3 4 5 6
    y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
    试求：
    （1）对x与y进行线性相关性检验；
    （2）如果y对x呈线性相关关系，求线性回归方程；（其中
    a
    和
    b
    均保留两位小数）
    （3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少万元？（保留两位小数）
    （参考公式与数据：r=
    n
    i=1
    xiyi-n
    .
    x
    .
    y
    		(
    n
    i=1
    x
    2
    i
    -n
    .
    x
    2    )(
    n
    i=1
    y
    2
    i
    -n
    .
    y
    2    ) 
    ，
    b
    =
    n
    i=1
    xiyi-n
    .
    x
    .
    y
    n
    i=1
    x
    2
    i
    -n
    .
    x
    2
    ，
    a
    =
    .
    y
    =
    b
    .
    x
    ，
    5
    i=1
     
    x
    2
    i
    =90，
    5
    i=1
    y
    2
    i
    =140.8，
    .
    x
    =4，
    .
    y
    =5    ，
    5
    i=1
    xiyi    =1123，
    		79
    ≈8.9，
    		2
    ≈1.4    ，n-2=3时，r0.05=0.878）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：
    使用年限x 2 3 4 5 6
    维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
    由资料知y与x呈线性相关关系．（参考数据
    5
    i=1
    x
    2
    i
    =90，
    5
    i=1
    xiyi    =112.3）
    估计当使用年限为10年时，维修费用是
    12.38
    12.38
    万元．
    b
    =
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i
    (xi-
    .
    x
    )    2
    =
    n
    i=1
    xiyi-n
    .
    x
    .
    y
    n
    i=1
    x2-n
    .
    x
    2
    a
    =
    .
    y
    -b
    .
    x

    线性回归方程：y=
    b
    x+
    a
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计数据（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）由资料知y对x呈线性相关，并且统计的五组数据得平均值分别为
    .
    x
    =4    ，
    .
    y
    =5.4    ，若用五组数据得到的线性回归方程
    y
    =bx+a去估计，使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元，
    （1）求回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    假设关于某设备的使用年限x和所指出的维修费用y（万元），有如下统计资料：
    x 2 3 4 5 6
    y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
    若由资料可知y对x呈线性相关关系．试求：
    （1）线性回归方程；
    （2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
    （  
    b
    =
    n
    i
    xiyi-n
    .
    x
    .
    y
    n
    i
    x
    2
    i
    -n
    .
    x
    2
    ，
    a
    =
    .
    y
    -
    b
    .
    x
    参考数据
    5
    i=1
    x
    2
    i
    =90，
    5
    i=1
    xiyi=112.3
    ）

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