求证:(1); (2) +>+. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

求证：(1); (2) +>+。

（1）根据均值不等式来得到证明，根据，，相加得到。
（2）利用分析法两边平方，结合有理数的大小来判定。

解析试题分析：证明：（1） ∵,，将此三式相加得
,∴原式成立 5分
（2）要证原不等式成立，只需证（+）>（2+）
即证。∵上式显然成立, ∴原不等式成立. 10分
考点：分析法和综合法
点评：主要是考查了不等式证明，运用分析法和综合法来加以证明，属于基础题。

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源： 题型：

21、设f（x）=x²+bx+c （b，c为常数），方程f（x）-x=0的两个实根为x₁、x₂且满足x₁＞0，x₂-x₁＞1．
（1）求证：b²＞2（b+2c）；
（2）0＜t＜x₁，比较f（t）与x₁的大小；
（3）若当x∈[-1，1]时，对任意的x都有|f（x）|≤1，求证：|1+b|≤2．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知有穷数列{a_n}只有2k项（整数k≥2），首项a₁=2，设该数列的前n项和为S_n，且Sn=

an+1-2

a-1

(n=1，2，3，…，2k-1)，其中常数a＞1．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若a=2

2k-1

，数列{b_n}满足b_n=log₂a_n，（n=1，2，3，…，2k），Tn=

(b1+b2+b3+…+bn)，求证：1≤T_n≤2．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知有穷数列{a_n}共有2k项（整数k≥2），首项a₁=2，设该数列的前n项和为S_n，且S_n=

an+1-2

a-1

（n=1，2，3，…，2k-1），其中常数a＞1．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若a=2

2k-1

，数列{b_n}满足b_n=

log2(a1a2…an)，（n=1，2，3，…，2k），求证：1≤b_n≤2；
（3）若（2）中数列{b_n}满足不等式：|b₁-

|+|b2-

|+…+|b2k-1-

|+|b2k-

|≤4，求k的最大值．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=ax²+ln（x+1）．
（Ⅰ）当a=-

时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．
（Ⅲ）求证：(1+

1×2

)(1+

2×3

)•…•[1+

n(n+1)

]＜e（n∈N^*，e是自然对数的底数）．
提示：[ln(x+1)]′=

x+1

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
函数h(x)=

f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N

f(x)，当x∈M且x∉N

g(x)，当x∉M且x∈N

（1）若函数f(x)=

x+1

，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函数h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x²+2x+2，设b_n为曲线y=h（x）在点（a_n，h（a_n））处切线的斜率；而{a_n}是等差数列，公差为1（n∈N^*），点P₁为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点P_n的坐标为（a_n，b_n）．求证：

|P1P2|2

|P1P3|2

+…+

|P1Pn|2

＜

；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．

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