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    如图，已知三棱锥P＝ABC中，PA⊥PC，D为AB的中点，M为PB的中点，且AB＝2PD．

    (1)求证：DM∥面PAC；

    (2)找出三棱锥P－ABC中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明(只需找到一组即可)．

    答案：
    解析：

    　　(1)证明：依题意D为AB的中点，M为PB的中点

    　　　　1分

    　　又平面，平面

    　　面　　4分

    　　(2)平面平面　　5分

    　　证明：由已知，又D为AB的中点

    　　所以PD＝BD，又知M为PB的中点

    　　　　8分

    　　由(1)知

    　　　　9分

    　　又由已知且

    　　故平面，又平面

    　　平面平面　　12分


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    如图，已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AN⊥BC于N，D是AB的中点，且PA＝1，．

    (Ⅰ)求证：PB⊥AC；

    (Ⅱ)求异面直线CD与PB所成角的大小；

    (Ⅲ)求点A到平面PBC的距离．

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    科目：高中数学 来源：福建省三明一中2012届高三11月学段考试数学文科试题 题型：044

    如图，已知三棱锥P－ABC中，PA⊥PC，D为AB中点，M为PB的中点，且AB＝2PD．

    (Ⅰ)求证：DM∥平面PAC；

    (Ⅱ)找出三棱锥P－ABC中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明(只需找到一组即可)

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年云南省高二下学期期末考试理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图，已知三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，

    AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N为AB上一点，

    AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点.

    （I）证明：CM⊥SN；

    （II）求SN与平面CMN所成角的大小.

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知三棱锥P－ABC在某个空间直角坐标系中，B( m，m,0)，C(0,2m,0)，P(0,0，2n)．

    (1)画出这个空间直角坐标系，并指出AB与Ox轴的正方向的夹角；

    (2)若M为BC的中点，n＝m，求直线AM与其在平面PBC内的投影所成的角．

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