Question

设计一个计算机自动运算程序：1?1=2，（m+1）?n=m?n-1，m?（n+1）=m?n+2（m、n∈N^*），则2004?2008的输出结果为

1. A.
   2008
2. B.
   2017
3. C.
   2013
4. D.
   2008²

Answer 1

C
分析：根据题中的运算程序（m+1）?n=m?n-1得n?1的值是以2为首项，公差为-1的等差数列，写出等差数列的通项公式，然后把n换为2004即可求出2004?1的值．再根据题中的运算程序m?（n+1）=m?n+2得到2004?n的值是以2004?1为首项，公差为2的等差数列，写出等差数列的通项公式，然后把n换为2008即可求出所求的值．
解答：因为1?1=2，（m+1）?n=m?n-1，
所以2?1=1，3?1=0，…，n?1=2-（n-1）=3-n，
则2004?1=3-2004=-2001．
又因为m?（n+1）=m?n+2
所以2004?2=-2001+2=-1999，2004?3=-2001+2×2=-1997，…，2004?n=-2001+2（n-1）
则2004?2008=-2001+2（2008-1）=2013．
故选C．
点评：此题属于以新定义为平台，考查了等差数列的通项公式，是一道综合题．