Question

下列不等式中0＜a＜1,0＜b＜1,a≠b,其中错误的是

A.0.3^0.9＜log_0.30.3                               B.log_0.90.3＞0.9^0.9

C.|log_a(1-a)|＜|log_a(1+a)|                          D.a^ab^b＞a^bb^a

Answer 1

解析：0.3^0.9＜1=log_0.30.3,∴A正确;

y=log_0.9x与y=0.9^x互为反函数,关于y=x对称,由示意图知log_0.90.3＞0.9^0.9,

∴B正确;

∵0＜a＜1,

∴0＜1-a＜1,1+a＞1,0＜1-a²＜1.

∴log_a(1-a)＞0,log_a(1+a)＜0.

若|log_a(1-a)|＜|log_a(1+a)|,

则log_a(1-a)＜-log_a(1+a),

log_a(1-a)+log_a(1+a)=log_a(1-a²)＜0,显然错误,∴C不正确.

若a^ab^b＞a^bb^a,则＞1,

∵0＜a＜1,0＜b＜1,a≠b,

∴＞1,a-b＞0或＜1,a-b＜0,

()^a-b＞1成立,即D成立.故选C.

答案：C