Question

已知集合A={x|x²-x＜6}，B=x|0＜x-m＜9}，
（1）若A∪B=B，求实数m的取值范围；
（2）若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先化简集合A和B，再由A∪B=B，得A⊆B，最后结合数轴得出端点间的不等关系得到不等式组，解之即得实数m的取值范围．
（2）由A∩B=φ，知，集合A，B没有公共元素，从数轴上看就是它们没有相交的部分，从而得出端点间的不等关系得到不等式组，解之即得．

解答：解：∵A={x|-2＜x＜3}，B={x|m＜x＜m+9}
（1）∵A∪B=B，
∴A⊆B

m≤-2 m+9≥3

∴-6≤m≤-2，
∴实数m的取值范围[-6，-2]．
（2）∵A∩B=φ，∴m+9≤-2或m≥3，
即m≤-11或m≥3．
∴实数m的取值范围：m≤-11或m≥3．

点评：本小题主要考查交集及其运算、并集及运算、一元二次不等式的解法、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．