Question

已知集合A={x|x²-4x+3≤0}，B={ x|x-2＞0}
（1）分别求A∩B，（C_RB）∪A；
（2）已知集合C={ x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵A={x|x²-4x+3≤0}，B={x|x-2＞0}，
∴A=[1，3]，B=（2，+∞），又全集为R，
∴C_RB=（-∞，2]，
∴A∩B=（2，3]，（C_RB）∪A=（-∞，3]；
（2）∵C⊆A，且C={x|1＜x＜a}，A=[1，3]，
∴当C=∅，即a≤1时，显然有C⊆A；
当C≠∅，即a＞1时，要使C⊆A，可得a≤3，
解得：1＜a≤3，
综上，a的取值范围为a≤3．
分析：（1）先求出集合A，B，再根据交集、并集、补集的定义即可求出A∩B，（C_RB）∪A；
（2）根据C⊆A，可得集合C是集合A的子集，分集合C为空集及不为空集两种情况考虑，即可求出a的范围．
点评：本题主要考察了交集、并集、补集的定义及其混合运算，属常考题型，较易．解题的关键是透彻理解交集、并集及补集的定义．