Question

已知a，b∈R⁺，a+b=1
求证：．

Answer 1

证明：∵a，b∈R⁺，a+b=1，∴（当且仅当a=b=时，等号成立）
∵=ab++=-2，
∴构造函数f（x）=（x≤）
∵x≤，∴＜0
∴函数f（x）=在（0，]上单调递减
∴x=时，函数取得最小值
∴f（x）≥
∴-2≥
∴
∴．
分析：先证明，再证明-2≥，最后两边取对数，即可得到结论．
点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查函数的单调性，属于中档题．