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    “我们称使上是连续的、单调的函数，且满足上有唯一的零点”.对于函数

       （1）讨论函数在其定义域内的单调性，并求出函数的极值；

       （2）证明连续函数内只有一个零点.

    解：（1），

    且（―2舍去）.

    x

    （―1，2）

    2

    （2，+∞）

    +

    0

    ―

    取得极大值

    由表可知，上单调递减.

                                   

       （2）由（1）知在[2，7]单调递减，

    在[2，7]上有唯一零点.                                                         

    当

    故不为零                                                            

    所以上无零点.

    在定义域内只有一个零点.     

    注：[a，b]是不固定的.

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    (理)“我们称使f(x)＝0的x为函数y＝f(x)的零点．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上是连续的、单调的函数，且满足f(a)·f(b)＜0，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上有唯一的零点”．对于函数f(x)＝－x3＋x2＋x＋m．

    (1)当m＝0时，讨论函数f(x)在定义域内的单调性并求出极值；

    (2)若函数f(x)有三个零点，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    “我们称使f(x)＝0的x为函数y＝f(x)的零点．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上是连续的、单调的函数，且满足f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上有唯一的零点”．对于函数f(x)＝6ln(x＋1)－x2＋2x－1.

    (1)讨论函数f(x)在其定义域内的单调性，并求出函数极值；

    (2)证明连续函数f(x)在[2，＋∞)内只有一个零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    “我们称使上是连续的、单调的函数，且满足上有唯一的零点”.对于函数

       （1）当在定义域内的单调性并求出极值；

       （2）若函数有三个零点，求实数m的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    “我们称使f(x)=0的x为函数y=f(x)的零点.若函数y=f(x)在区间［a,b］上是连续的、单调的函数，且满足f(a)·f(b)＜0,则函数y=f(x)在区间［a,b］上有唯一的零点”.对于函数f(x)=-x3+x2+x+m.

    （1）当m=0时,讨论函数f(x)=-x3+x2+x+m在定义域内的单调性并求出极值；

    （2）若函数f(x)=-x3+x2+x+m有三个零点，求实数m的取值范围.

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