Question

已知函数f（x）=|3x+5|
（I） 解不等式f（x）＜x+3；
（II）关于的x不等式f（x）＜mx+3m的解集为∅，求m的取值范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）依题意可得，|3x+5|＜x+3，由绝对值的意义去掉绝对值符号即可解得f（x）＜x+3的解集；
（Ⅱ）f（x）＜mx+3m的解集为∅?mx+3m≤0?m（x+3）≤0，对x+3的符号分类讨论即可．

解答：解：（Ⅰ）依题意得，|3x+5|＜x+3，
∴

x+3＞0 -x-3＜3x+5＜x+3

，即

x＞-3 -2＜x＜-1

，
∴不等式f（x）＜x+3的解集为：（-2，-1）；
（Ⅱ）由f（x）＜mx+3m得，|3x+5|＜mx+3m，
∵f（x）＜mx+3m的解集为∅，
∴mx+3m≤0．
∴当x≥-3时，m≤0；
当x＜-3时，m≥0．
综上所述，当x≥-3时，m≤0；当x＜-3时，m≥0．

点评：本题考查带绝对值的函数，根据绝对值的意义去掉绝对值符号是关键，对（Ⅱ）中f（x）＜mx+3m的解集为∅的理解是难点，考查化归思想与分类讨论思想的应用，属于中档题．