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    证明方程2x=3有且只有一个根.

    证明:∵2x=3,∴x=Log23.这说明方程有一个根.?

    下面用反证法证明方程2x=3的根是唯一的.?

    假设方程2x=3有两个根b1、b2(b1≠b2),则2=3,2=3.两式相除,得2=1.?

    如果b1-b2＞0,则2＞1,这与2=1相矛盾;??

    如果b1-b2＜0,则2＜1,这也与2=1相矛盾.?

    因此b1-b2=0,则b1=b2.

    这就同b1≠b2相矛盾.?

    如果方程的根多于两个,同样可推出矛盾.?

    故2x=3有且只有一个根.

    点评:“有且只有”表示“存在且唯一”.因此,在证明此类问题时要分别从存在性和唯一性两方面来考虑,而证明唯一性时,通常使用反证法.

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