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    如下图三棱柱中，若F、F分别为AB、AC的中点，平面将三棱柱分成体积为、的两部分，求∶的值．

    答案：略
    解析：

    解：设三棱柱的高h，底面的面积为S，体积为V，则V.

    ∵E、F分别为AB、AC的中点

    ∴S△AEF=S/4

    V1=(S+S/4+(S·S/4)1/2)h=7Sh/12

    ，

    ∴.

    　


    提示：

    对应的几何体是一个棱台，一个底面的面积与棱柱的底面相等，另一个底面的面积等于棱柱底面的，对应的是一个不规则的几何体，显然的体积无法直接表示，可以考虑间接的办法，用三棱柱的体积减去表示．


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    (1)求直线BE与所成的角的余弦值；

    (2)在线段上是否存在点F，使CF⊥平面，若存在，求出AF的长；若不存在，说明理由．

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    ，AC⊥CB．D、E分别为棱、的中点．

    (1)求点B到平面的距离；

    (2)求二面角的大小；

    (3)在线段AC上是否存在一点F，使得EF上平面?若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由．

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    （1）求点B到面A1C1CA的距离；

    （2）求二面角B―A1D―A的大小；

    （3）在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由。

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