Question

已知等差数列{a_n}中,S₃=21,S₆=24,求数列{|a_n|}的前n项和T_n.

Answer 1

①当1≤n≤5时,T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=a₁+a₂+…+a_n=S_n=-n²+10n,

②当n≥6时,T_n=|a₁|+…+|a₅|+|a₆|+…+|a_n|=(a₁+a₂+…+a₅)-(a₆+a₇+…+a_n)=S₅-(S_n-S₅)=2S₅-S_n

=n²-10n+50,

∴T_n=

解析:

将新数列{|a_n|}向原有等差数列{a_n}靠拢转化,从而利用等差数列的性质、公式.设公差为d,则有

解得

∴a_n=9+(n-1)×(-2)=-2n+11.

    由a_n=-2n+11>0得n<5,

    故{a_n}的前5项为正,其余各项为负.

①当1≤n≤5时,T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=a₁+a₂+…+a_n=S_n=-n²+10n,

②当n≥6时,T_n=|a₁|+…+|a₅|+|a₆|+…+|a_n|=(a₁+a₂+…+a₅)-(a₆+a₇+…+a_n)=S₅-(S_n-S₅)=2S₅-S_n

=n²-10n+50,

∴T_n=