练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    (22)设a1=1,a2=,an+2=an+1－an(n=1,2,…).

    (Ⅰ)令bn=an+1－an(n=1,2,…),求数列{bn}的通项公式;

    (Ⅱ)求数列{nan}的前n项和Sn.

    (22)

    解：(Ⅰ)因bn+1=an+2－an+1

    =an+1－an－an+1

     

    =(an+1－an)=bn.

    故{bn}是公比为的等比数列,且b1=a2－a1=,

    故bn=()n    (n=1,2,…).

     

    (Ⅱ)由bn=an+1－an=()2得

    an+1－a1=(an+1－an)+(an－an－1)+…+(a2－a1)

     

    =()n+()n－1+…+()2+=2［1－()n］.

    注意到a1=1,可得

    an=3－(n=1,2,…).

    记数列{}的前n项和为Tn,则

    Tn=1+2·+…+n·()n－1,

    Tn=+2·()2+…+n·()n.

    两式相减得

    Tn=1++()2+…+()n－1－n()n

     

    =3［1－()n］－n()n,

    故Tn=9［1－()n］－3n()n=9－

    从而Sn=a1+2a2+…+nan

    =3(1+2+…+n)－2Tn

    =n(n+1)+－18.


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}，{bn}（n=1，2，3，…）由下列条件确定：①a1＜0，b1＞0；②当k≥2时，ak与bk满足：ak-1+bk-1≥0时，ak=ak-1，bk=
    ak-1+bk-1
    2
    ；当ak-1+bk-1＜0时，ak=
    ak-1+bk-1
    2
    ，bk=bk-1．
    （Ⅰ）若a1=-1，b1=1，，求a2，a3，a4，并猜想数列{an}的通项公式（不需要证明）；
    （Ⅱ）在数列{bn}中，若b1＞b2＞…bs（s≥3，且s∈N*），试用a1，b1表示bk，k∈{1，2，…，s}；
    （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设数列{cn}（n∈N*）满足c1=
    1
    2
    ，cn≠0，cn+1=-
    22-m
    mam
    cn2+cn     （其中m为给定的不小于2的整数），求证：当n≤m时，恒有cn＜1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•温州一模）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，S6-S2=27．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若Sn，2
    		2
    （an+1+1），Sn+2成等比数列，求正整数n的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•宝鸡模拟）平面内点P与两定点A1（-a，0），A2（a，0）（其中a＞0）连线的斜率之积为非零常数m，已知点P的轨迹是椭圆C，离心率是
    		2
    2
    ．
    （1）求m的值；
    （2）设椭圆的焦点在x轴上，若过点（2，3）且斜率为-1的直线被椭圆C所截线段的长度为
    20
    		3
    3
    ，求此椭圆的焦点坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江门一模）已知椭圆C的中心在原点，长轴在x轴上，经过点A（0，1），离心率e=
    		2
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线ln：y=
    1
    n+1
    （n∈N*）与椭圆C在第一象限内相交于点An（xn，yn），记an=
    1
    2
    x
     
    2
    n
    ，试证明：对?n∈N*，a1•a2•…•an＞
    1
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案