Question

已知{a_n}为等比数列，且a₁₀=30，a₂₀=50，求通项a_n．

Answer 1

分析：设出等比数列的首项和公比，由a₁₀=30，a₂₀=50列式求得首项和公比的值，然后分两种情况求出等比数列的通项公式．

解答：解：设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，
由a₁₀=30，a₂₀=50得：

a10=a1q9=30① a20=a1q19=50②

，
②÷①得：q10=

5

3

，所以，q=±

10	5 3

．
当q=

10	5 3

时，a1=

30

q9

=

30

( 10 5 3 )9

=30×(

3

5

)

9

10

．
则an=a1qn-1=30×(

3

5

)

9

10

×(

5

3

)

n-1

10

=30×(

3

5

)

9

10

×(

3

5

)

1-n

10

=30×(

3

5

)1-

n

10

．
当q=-

10	5 3

时，a1=

30

q9

=

30

(- 10 5 3 )9

=-30×(

3

5

)

9

10

．
则an=a1qn-1=-30×(

3

5

)

9

10

×(-(

5

3

)

1

10

)n-1=(-1)n×30×(

3

5

)1-

n

10

．
综上，an=30×(

3

5

)1-

n

10

或an=(-1)n×30×(

3

5

)1-

n

10

．

点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了学生的计算能力，此题涉及复杂的有理指数幂的化简运算，学生易出错，属中档题型．