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    选修4-1：几何证明选讲

    如图，已知的两条角平分线和相交于H，，F在上，且。

    （I） 证明：B,D,H,E四点共圆：

    （II） 证明：平分。　　　

    解：

    　 （Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°，

    所以∠BAC+∠BCA=120°.

    因为AD，CE是角平分线，

    所以∠HAC+∠HCA=60°，

    故∠AHC=120°. 　　

    于是∠EHD=∠AHC=120°.

    因为∠EBD+∠EHD=180°，

    所以B,D,H,E四点共圆.

    （Ⅱ）连结BH,则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD=30°

    由（Ⅰ）知B,D,H,E四点共圆，

    所以∠CED=∠HBD=30°.

    又∠AHE=∠EBD=60°，由已知可得EF⊥AD，

    可得∠CEF=30°.

    所以CE平分∠DEF.

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    		5
    ，求PD的长．

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    12
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    12
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