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    如图1-5-13,梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥CD,AD、BC与⊙O切于D、C点,AB与⊙O切于E点,

    求证:OD2=AD·BC.

    图1-5-13

    证明:连结OA、OB.

    ∵OD⊥AD,OE⊥AE,

    ∴在Rt△OAE、Rt△OAD中,

    ∴△OAE≌△OAD.∴AD=AE,∠1=∠2.

    同理,BC=BE,∠3=∠4.∴∠2+∠3=∠1+∠4=90°.

    在Rt△AOB中,∵OE⊥AB,

    ∴OE2=AE·BE.∴OD2=AD·BC.

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    图1-2-13

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    图1-3-13

    A.              B.          C.               D.

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    图1-3-13

    A.              B.          C.               D.

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