Question

甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别为300 t,750 t,A、B、C三地需要该产品的数量分别为200 t、450 t、400 t，甲地运往A、B、C三地的费用分别为6元/t，3元/t，5元/t，乙地运往A、B、C三地费用分别为5元/t，9元/t，6元/t，问怎样调运，才能使总运算最值？

Answer 1

答案：
解析：

解：设甲地生产的某种产品运往A、B、C三地数量分别为x t、y t、(300－x－y) t，则z地生产的产品运往A、B、C三地数分别为（200－x） t、（450－y） t、［400－(300－x－y)］t。 据题意得： ∵z=6x+3y+5（300－x－y）+5(200－x)+9(450－y)+6(100+x+y)=2x－5y+7150 ∴y= (7150－z), 做出可行域如图所示： 由图可知： 当(7150－x)最大时，z最小 即过点（0，300）时，zmin=5650元 即甲地产品全部运往B地，乙地产品运往A、B、C三地分别为200 t、150 t、400 t时，总运费最省为5650元。 评述：此题根据题意，观察提供数据之间大小，也可以估计如下： 甲地生产某种产品数量为300 t比较少，比乙地总需求量还少，并且甲地运往B地的费用3元/t也比较低，可决策把甲地产品全部运往B地，其他地方让乙地产品运往。 通过以上计算此估计是正确的。