Question

已知点A（-1，2），B（2，8）及

AC

=

1

3

AB

，

DA

=-

1

3

BA

，求点C，D和向量

CD

的坐标．

Answer 1

分析：设C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），表示出向量的坐标，利用

AC

=

1

3

AB

，

DA

=-

1

3

BA

建立方程，求出C，D的坐标，再由向量的坐标表示求出向量

CD

的坐标

解答：解：设C（x₁，y₁），D（x₂，y₂）
由题意可得

AC

=(x1+1，y1-2)，

AB

=（3，6），

DA

=(1-x2，2-y2)，

BA

=（-3，-6）
∵

AC

=

1

3

AB

，

DA

=-

1

3

BA

，
∴(x1+1，y1-2)=

1

3

（3，6）=（1，2）
(1-x2，2-y2)=-

1

3

(-3，-6)=（-1，-2）
所以

x1+1=1 y1-2=2

和

1-x2=-1 2-y2=2

，
解得

x1=0 y1=4

和

x2=-2 y2=0

∴C、D的坐标分别为（0，4），（-2，0）
因此

CD

=(x2-x1，y2-y1)=(-2，-4)

点评：本题考查平面微量的坐标运算，解题的关键是熟练掌握向量的坐标表示及坐标运算，再由向量的相等的条件得出方程求出两点的坐标，本题考查了转化化归的思想，符号运算的能力，是向量坐标运算中一道典型习题，题后应好好总结其中的规律，及这类题做题的步骤．