Question

若(1+2x3)(1-

a

x

)4的展开式中的常数项是65，则a的值为（　　）

• A、-2
• B、-1
• C、1
• D、2

Answer 1

分析：将已知的式子按多项式展开，将已知式子展开式的常数项问题转化为二项式的系数问题；利用二项展开式的通项公式求出二项式展开式的通项，求出其常数项与x^-3的系数；列出方程求出a的值．

解答：解：∵(1+2x3)(1-

a

x

)4=(1-

a

x

)4+2x3(1-

a

x

)4
∴(1+2x3)(1-

a

x

)4的展开式中的常数项是=(1-

a

x

)4的常数项与(1-

a

x

)4的 x-3的系数的2倍．
∵(1-

a

x

)4展开式的通项为T_r+1=（-a）^rC₄^rx^-r
当r=0时，得到(1-

a

x

)4的常数项为1，
当r=3时，得到(1-

a

x

)4的x-3的系数为（-a）³C₄³=-4a³
所以(1+2x3)(1-

a

x

)4展开式的常数项为1-8a³=65
解得a=-2．
故选A．

点评：本题考查等价转化的能力、考查求二项展开式的特定项问题时，常利用二项展开式的通项公式．