Question

点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方，

(1)求椭圆C的的方程；

(2)求点P的坐标；

(3)设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M的距离d的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解(1)已知双曲线实半轴a1＝4，虚半轴b1＝2，半焦距c1＝， 　　∴椭圆的长半轴a2＝c1＝6，椭圆的半焦距c2＝a1＝4，椭圆的短半轴＝， 　　∴所求的椭圆方程为　　　　　　　　　　　　　　　4分 　　(2)由已知，，设点P的坐标为，则 　　由已知得 　　　　　　　　　　　　　　　　　6分 　　则，解之得，　　　　8分 　　由于y＞0，所以只能取，于是，所以点P的坐标为　　9分 　　(3)直线，设点M是，则点M到直线AP的距离是，于是，　　　　　　　　　　　　　　　　　　10分 　　又∵点M在椭圆的长轴上，即　　　　11分 　　∴当时，椭圆上的点到的距离 　　　　13分 　　又　　∴当时，d取最小值　　　　　　　　14分