Question

（本题满分16分）已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）斜率大于零的直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程；

（3）是否存在实数，直线交椭圆于，两点，以为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（16分）（1）由， ，得，，

所以椭圆方程是：……………………4分

（2）设EF：（）代入，得，

设，，由，得．

由，……………………8分

得，，（舍去），（没舍去扣1分）

直线的方程为：即……………………10分

（3）将代入，得（*）

记，，PQ为直径的圆过，则，即，又，，得．………………14分

解得，此时（*）方程，存在，满足题设条件．…………16分