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    在如图所示的几何体中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F是BE的中点，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AE＝2CD＝2

    (Ⅰ)证明DF⊥平面ABE；

    (Ⅱ)求二面角A―BD―E的余弦值．

    答案：
    解析：

    　　解：解法一(Ⅰ)取的中点，连结、．

    　　因为∥，∥，所以∥．

    　　又因为，，所以．

    　　所以四边形是平行四边形，∥．　　分

    　　在等腰中，是的中点，所以．

    　　因为平面，平面，所以．

    　　而，所以平面．

    　　又因为∥，所以平面．　　分

    　　(Ⅱ)因为平面，平面，所以平面平面．

    　　过点作于，则平面，所以．

    　　过点作于，连结，则平面，所以．

    　　所以是二面角的平面角．　　分

    　　在中，．

    　　因为，所以是等边三角形．又，所以

    　　，．

    　　在中，．

    　　所以二面角的余弦值是．　　分

    　　解法二　(Ⅰ)因为平面，∥，所以平面．

    　　故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则

    　　相关各点的坐标分别是，，，

    　　，，．　　分

    　　所以，，．

    　　因为，，

    　　所以，．而，所以平面．　　分

    　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，，．

    　　设是平面的一个法向量，由得

    　　即．取，则．

    　　设是平面的一个法向量，由得

    　　即．取，，则．分

    　　设二面角的大小为，则

    　　故二面角的余弦值是．　　分


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    		2
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    1
    2
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    		13
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    （Ⅰ）求证：AC⊥平面FBC；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中点． 
    （1）求证：CM⊥平面ABDE；
    （2）求几何体的体积．

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