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    已知
    x-4y≥-4
    3x+5y≤15
    x≥1，y≥-2
    ，则z=
    y-1
    x+2
    的最大值为
     
    ．
    分析：画出可行域表示的区域，通过z=
    y-1
    x+2
    的几何意义，求出最大值．
    解答：精英家教网解：
    x-4y≥-4
    3x+5y≤15
    x≥1，y≥-2
    所表示的可行域如图，
    z=
    y-1
    x+2
    的几何意义是，可行域内的点到（-2，1）连线的斜率的范围，z=
    y-1
    x+2
    的最大值就是图中PN连线的斜率，
    因为
    x-4y=-4
    3x+5y=15
    ，解得
    x=
    40
    17
    y=
    27
    17

    所以N（
    40
    17
    ，
    27
    17
    ），
    则z=
    y-1
    x+2
    的最大值为：
    27
    17
    -1
    40
    17
    +2
    =
    5
    37
    ．
    故答案为：
    5
    37
    ．
    点评：本题考查简单的线性规划，表达式的几何意义，考查数形结合思想，计算能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线y=
    1
    3
    x3+
    4
    3
    ，则过点P（2，4）的切线方程是（　　）
    A、4x-y-4=0或y=x+2
    B、4x-y+4=0
    C、x-4y+14=0
    D、2x-y=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于问题：“已知两个正数x，y满足x+y=2，求
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值”，给出如下一种解法：
    Qx+y=2，∴
    1
    x
    +
    4
    y
    =
    1
    2
    (x+y)(
    1
    x
    +
    4
    y
    )    =
    1
    2
    (5+
    y
    x
    +
    4x
    y
    )    ，
    Qx＞0，y＞0，∴
    y
    x
    +
    4x
    y
    ≥2
    y
    x
    •
    4x
    y
    =4    ，∴
    1
    x
    +
    4
    y
    ≥
    1
    2
    (5+4)=
    9
    2
    ，
    当且仅当
    y
    x
    =
    4x
    y
    x+y=2
    ，即
    x=
    2
    3
    y=
    4
    3
    时，
    1
    x
    +
    4
    y
    取最小值
    9
    2
    ．
    参考上述解法，已知A，B，C是△ABC的三个内角，则
    1
    A
    +
    9
    B+C
    的最小值为
    16
    π
    16
    π
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：x2+y2+4x-12y+24=0．若直线l过点P（0，5）且被圆C截得的线段长为4
    		3
    ，则l的方程为（　　）

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    科目：高中数学 来源：杭州一模 题型：单选题

    已知曲线y=
    1
    3
    x3+
    4
    3
    ，则过点P（2，4）的切线方程是（　　）
    A．4x-y-4=0或y=x+2B．4x-y+4=0
    C．x-4y+14=0D．2x-y=0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    对于问题：“已知两个正数x，y满足x+y=2，求
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值”，给出如下一种解法：
    Qx+y=2，∴
    1
    x
    +
    4
    y
    =
    1
    2
    (x+y)(
    1
    x
    +
    4
    y
    )    =
    1
    2
    (5+
    y
    x
    +
    4x
    y
    )    ，
    Qx＞0，y＞0，∴
    y
    x
    +
    4x
    y
    ≥2
    y
    x
    •
    4x
    y
    =4    ，∴
    1
    x
    +
    4
    y
    ≥
    1
    2
    (5+4)=
    9
    2
    ，
    当且仅当
    y
    x
    =
    4x
    y
    x+y=2
    ，即
    x=
    2
    3
    y=
    4
    3
    时，
    1
    x
    +
    4
    y
    取最小值
    9
    2
    ．
    参考上述解法，已知A，B，C是△ABC的三个内角，则
    1
    A
    +
    9
    B+C
    的最小值为______．

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