练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知抛物线y2=-8mx(m>0),是否存在过抛物线的焦点F的弦PQ,使△POQ的面积最大或最小?若存在,求出PQ所在直线的倾斜角;若不存在,请说明理由.

    1、S△POQ=·8m·2m=8m2.

    2、S△POQ有最小值,且最小值为8m2,此时倾斜角为90°,但S△POQ无最大值.


    解析:

    (1)当PQ垂直于x轴时,S△POQ=·8m·2m=8m2.

    (2)当PQ不与x轴垂直时,设PQ:y=k(x+2m)(k≠0),即x=-2m.

    代入抛物线方程得ky2+8my-16km2=0.

    故可求得|y1-y2|=8m.

    ∴S△POQ=|y1-y2|·|OF|=|y1-y2|·2m=4m·2m=8m2·>8m2.

    ∴S△POQ有最小值,且最小值为8m2,此时倾斜角为90°,但S△POQ无最大值.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=ax的焦点为F（1，0），过焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，若AB=8，则直线l的方程是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0）上横坐标为6的点到焦点的距离是8，则P的值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为，经过F且斜率为k（k＞0的直线与抛物线交于A、B两点（点A在x轴的上方），与准线交于C点，若|BC|=2|EF|，且|AF|=8，则P=
    4
    4
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=-16x的焦点为F1，准线与x轴的交点为F2，在直线l：x+y-8=0上找一点M，求以F1，F2为焦点，经过点M且长轴最短的椭圆方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），则p的值等于（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案