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    已知，求证：3sin2α＝－4cos2α

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin（2α+β）=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，设y=f（x）
    （Ⅰ）求证：tan（α+β）=2tanα；　　　（Ⅱ）求f（x）的解析式；
    （Ⅲ）已知数列an满足an=
    1f(n)
    ，问数列是否存在最小项，若有求出此项，若无说明理由？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α、β是锐角，α+β≠
    π2
    ，且满足3sinβ=sin（2α+β）．
    （1）求证：tan（α+β）=2tanα
    （2）求tanβ的最大值，并求取得最大值时tanα的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2（r1＞r2 ）．圆O1的弦AB交圆O2于点C （ O1不在AB上）．求证：AB：AC为定值．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵A=
    11
    21
    ，向量β=
    1
    2
    ．求向量
    α
    ，使得A2
    α
    =
    β
    ．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆
    x=5cosφ
    y=3sinφ
    （φ为参数）的右焦点，且与直线
    x=4-2t
    y=3-t
    （t为参数）平行的直线的普通方程．
    D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
    解不等式：x+|2x-1|＜3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin(2α+β)=3sinβ，β≠kπ+
    π
    2
    ，α+β≠kπ+
    π
    2
    (k∈Z)    ，
    求证：tan（α+β）=2tanβ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•上海）定义向量
    OM
    =（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为
    OM
    =（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
    （1）设g（x）=3sin（x+
    π
    2
    ）+4sinx，求证：g（x）∈S；
    （2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；
    （3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x-2）2+y2=1上一点，向量
    OM
    的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围．

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