Question

公差不为零的等差数列{a_n}中，a12+a72=a32+a92，记{a_n}前n项和为S_n．其中S₈=8，则{a_n}的通项公式为a_n=

10-2n

．

Answer 1

分析：设公差为d≠0，由a12+a72=a32+a92，可得

a

2 1

+(a1+6d)2=(a1+2d)2+(a1+8d)2，化为a₁+4d=0，又S₈=8，利用等差数列的前n项和公式可得8a1+

8×7

2

d，化为2a₁+7d=2．联立即可解得a₁与d，再利用等差数列的通项公式即可得出．

解答：解：设公差为d≠0，由a12+a72=a32+a92，可得

a

2 1

+(a1+6d)2=(a1+2d)2+(a1+8d)2，化为a₁+4d=0，
又S₈=8=8a1+

8×7

2

d，化为2a₁+7d=2．
联立

a1+4d=0 2a1+7d=2

，解得

a1=8 d=-2

．
∴a_n=a₁+（n-1）d=8-2（n-1）=10-2n．
故答案为10-2n．

点评：熟练掌握等差数列的通项公式、前n项和公式是解题的关键》