Question

已知集合A={x|kx²-3x+2=0}．
（1）若A=∅，求实数k的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求k的值及集合A．

Answer 1

分析：（1）当k=0时，求得A={

2

3

}，不满足条件．当k≠0时，由△=9-8k＜0，求得实数k的取值范围．
（2）若A中只有一个元素，由（1）可得 k=0满足条件，此时，A={

2

3

}．若k≠0，由△=9-8k=0 可得 k=

9

8

，求出A的值，综合可得结论．

解答：解：（1）若A={x|kx²-3x+2=0}=∅，当k=0时，求得A={

2

3

}，不满足条件．
当k≠0时，由△=9-8k＜0，解得 k＞

9

8

．
综上可得 k＞

9

8

．
（2）若A中只有一个元素，由（1）可得 k=0满足条件，此时，A={

2

3

}．
若k≠0，由△=9-8k=0 可得 k=

9

8

，此时kx²-3x+2=0 即

9

8

x²-3x+2=0，解得 x=

4

3

，A={

4

3

}．
综上可得，当k=0时，A={

2

3

}； 当 k=

9

8

时，A={

4

3

}．

点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．